ห้ามลบ ขอให้เจ้าของผลงานประกวด แก้ไขข้อมูลได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2551 เวลา 23.30 น.
หากเลยกำหนดเวลาดังกล่าวแล้ว ท่านเข้ามาแก้ไขข้อมูล ถือว่าโมฆะในการพิจารณาได้รับรางวัล
ซึ่งระบบของ Thaigoodview สามารถตรวจสอบได้ว่า ผลงานแต่ละชิ้น มีการแก้ไขเวลาใดบ้าง
ครูพูนศักดิ์ สักกทัตติยกุล

                                                                เมทริกซ์ (Matrix)

          ความหมายของเมทริกซ์

                     บทนิยาม   เมทริกซ์  คือ  ชุดของจำนวน  mn ตัว  ( m , n Π I⁺)  ซึ่งเขียนเรียงกัน m  แถว  n  หลัก 

           ภายในเครื่องหมายวงเล็บ  ในรูปแบบ

                 A  =  [ a_ij ] _mxn

                         เรียก  a_ij ว่าเป็นสมาชิก ( entry)  ในแถวที่ i  และหลักที่  j  ของเมทริกซ์หรือเรียกว่าเป็น

         สมาชิกในตำแหน่งที่ ij ของเมทริกซ์  เมื่อ  i  = 1, 2, ….., m  และเรียก  เมทริกซ์ที่มี  m แถว และ n หลัก

         ว่าเป็น  m  ´  n  เมทริกซ์  (อ่านว่าเอ็ม คูณ  เอ็น  เมทริกซ์)  และเรียก  m  ´   n  ว่าเป็นมิติของเมทริกซ์

                                รูป2                                                      เป็น    2 ´ 2  เมทริกซ์      

                         รูป3                                                      เป็น   1 ´ 3   เมทริกซ์    

                           รูป4                                                                 เป็น   1 ´ 1      เมทริกซ์        

                                 รูป5                                                                 ไม่เป็นเมทริกซ์เพราะไม่มีสมาชิกในแถวที่  2 หลักที่  2

                                 รูป6                                                                  เป็น   3  ´  1   เมทริกซ์

                      ในการกล่าวถึงเมทริกซ์จะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่  A, B, C, … แทนเมทริกซ์

              และใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก a, b, c, …

             ตัวอย่างที่ 1                                 

รูป7                                                     เป็น    2 ´ 3  เมทริกซ์     

                                 ซึ่งมี             a₁₁ เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  1   

                                                      a₁₂  เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  2

                                                      a₁₃  เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  3

                       a₂₁  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  1

                       a₂₂  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  2

                      a₂₃  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  3              

                                                      a_ij     เป็นสมาชิกในแถวที่  i  หลักที่  j  หรือเป็นสมาชิกในตำแหน่ง  ij

                  ตัวอย่างที่ 2           

 รูป8

                              การเท่ากันของเมทริกซ์                     บทนิยาม        ให้  A  =   [ a _ij ] _{m ´  n}    และ   B =  [ b _ij  ] _{m ´ n}

                A  เท่ากับ B ก็ต่อเมื่อ a _ij =   b _ij สำหรับทุก  i  = 1,2,…, m  และ ij  = 1,2,…,n  และเขียน A = B

        แทน A เท่ากับ  B

ตัวอย่างเมทริกซ์ที่เท่ากัน        รูป9-10    ตัวอย่างเมทริกซ์ที่ไม่เท่ากัน       รูป11-14                      การบวกเมทริกซ์                บทนิยาม         ให้ A =  [a _ij ] _{m ´ n}                             B = [b _ij ]   _{m ´ n}

เมทริกซ์ A บวกกับเมทริกซ์ B คือเมทริกซ์ [c _ij ]_{m ´ n} c _ij  =  a _ij +  b _ij  สำหรับทุก  i  =  1,2,….,m 

และ j =  1,2,…,n  เขียนแทน A บวกกับ  b  ด้วย A+B เช่น กำหนดให้       รูป15      จงหา   (1)    A+B                                                                       วิธีทำ    จากโจทย์       รูป16      (2)    (A+B)+C               วิธีทำ    จากโจทย์       รูป17 หมายเหตุ  1. เมทริกซ์สองเมทริกซ์บวกกันได้เมื่อทั้งสองมีมิติเดียวกัน   การหาผลบวกให้นำสมาชิกของเมทริกซ์ทั้งสองที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันบวกกัน2.       เมทริกซ์ทั้งสองที่มีมิติต่างกันไม่สามารถบวกกันได้  

         การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว                  บทนิยาม     ให้ A =  [a _ij ] _{m ´ n}     และ c  เป็นค่าคงตัว  ผลคูณของ c  กับเมทริกซ์  A คือเมทริกซ์       [b _ij ]  _{m ´ n}  เมื่อ b _ij =  c a _ij  สำหรับ i  =  1,2,….,m  และ j =  1,2,…,n  เขียนแทนผลคูณของ c        กับเมทริกซ์  A  ด้วย cA           ตัวอย่างเช่นกำหนดให้       รูป18       จงหา  3A  และ –A          วิธีทำ   จากโจทย์กำหนด     รูป19-20  

          การคูณระหว่างเมทริกซ์

                       บทนิยาม     ให้ A =  [a _ij ] _{m ´ n}     และ c  เป็นค่าคงตัว  ผลคูณของ c  กับเมทริกซ์  A คือเมทริกซ์       [b _ij ]  _{m ´ n}  เมื่อ b _ij =  c a _ij  สำหรับ i  =  1,2,….,m  และ j =  1,2,…,n  เขียนแทนผลคูณของ c        กับเมทริกซ์  A  ด้วย cA                  ตัวอย่างเช่น กำหนดให้       รูป18       จงหา  3A  และ –A    วิธีทำ   จากโจทย์กำหนด     รูป19-20การคูณระหว่างเมทริกซ์            บทนิยาม   รูป21 เช่น      กำหนดให้     รูป22             จงหา  ABวิธีทำ       จากโจทย์  AB    =  รูป23  กำหนดให้     รูป25  และ B=    รูป26          จงหา  ABวิธีทำ       จากโจทย์  AB    =  รูป24