ประโยคเปิด ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

                                                                                                                           

ประโยคเปิด  ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

ประโยคเปิด


            จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้นว่า  ประโยคหรือข้อความใดที่มีตัวแปรเข้ามาเกี่ยวข้องและเราไม่สามารถหาค่าความจริงได้          เราเรียกประโยคนั้นว่า  ประโยคเปิด
            ประโยคเปิดสามารถทำให้เป็นประพจน์ได้  ถ้าเรานำค่าบางค่ามาแทนตัวแปรในประโยคเปิด ซึ่งจะมีผลทำให้เราทราบทันที  ว่าประโยคเปิดเหล่านี้เป็นจริงหรือเท็จ


สรุป    ประโยคบอกเล่าที่มีตัวแปรอาจจะเป็นประพจน์ได้ถ้าประกอบด้วย  3  ส่วนที่สำคัญต่อไปนี้
                  1.    ส่วนที่เป็นประโยคเปิด                                 2.  ส่วนที่บ่งบอกถึงเอกภพสัมพัทธ์
                  3.    ส่วนที่บ่งบอกถึงตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งประมาณ


         ในวิชาตรรกศาสตร์  จะมีตัวบ่งปริมาณอย่างคร่าว  ๆ  อยู่  2  ชนิด  คือ
1.   ตัวบ่งปริมาณ  “ ทั้งหมด ”  ( Universal   Quantifier )   ได้แก่คำว่า  “ ทั้งหมด ”  ,  “ ทุก ” ,  “ แต่ละ ”  เป็นต้นซึ่งหมายถึงต้องใช้ทุกสิ่งทุกอย่างในเอกภพสัมพัทธ์และใช้สัญลักษณ์  ∀ ( all  )   แทนตัวบ่งปริมาณ   “ ทั้งหมด ”  นั่นคือ ถ้าให้  P ( x )  แทน  ประโยคเปิด  หมายถึง  สำหรับทุกๆ  x  ใน  U ( เอกภพสัมพัทธ์ )  มีเงื่อนไข P ( x )

2.   ตัวบ่งปริมาณ   “ มีอย่างน้อยหนึ่ง ”   ( Existential   Quantifier )   ได้แก่คำว่า   “ มีอย่างน้อยหนึ่ง ”   ,  “ มีบางตัว ”    เป็นต้นซึ่งหมายถึงต้องใช้อย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพัทธ์และใช้สัญลักษณ์ ∃ ( some  )   แทนตัวบ่งปริมาณ   “ มีอย่างน้อยหนึ่ง ”   นั่นคือ    ถ้าให้   P ( x )  แทน  ประโยคเปิด       หมายถึง  มี  x  บางตัว  ใน  U  ( เอกภพสัมพัทธ์ )  มีเงื่อนไข    P ( x )

 

ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว

1.  ประโยค  ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง  ก็ต่อเมื่อ  แทนตัวแปร  x  ใน P(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งหมด
2.   ประโยค ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ  ก็ต่อเมื่อ  แทนตัวแปร  x  ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
3.   ประโยค  ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง  ก็ต่อเมื่อ  แทนตัวแปร  x  ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
4.   ประโยค ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ  ก็ต่อเมื่อ  แทนตัวแปร  x  ใน P(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งหมด

 

ค่าความจริงของประโยคที่มีบ่งปริมาณสองตัว

1.   ประโยค ∀x∀y [P(x,y)] มีค่าความเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x และ y ด้วยสมาชิก a และ  b ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ P(a,b) เป็นจริงเสมอ
2.   ประโยค ∀x∀y [P(x,y)] มีค่าความเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x และ y ด้วยสมาชิก a และ  b บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ P(a,b) เป็นเท็จ
3.   ประโยค ∃x∃y [P(x,y)] มีค่าความเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x และ y ด้วยสมาชิก a และ   b บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ P(a,b) เป็นจริง 
4.   ประโยค ∃ x ∃ y [P(x,y)] มีค่าความเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x และ y ด้วยสมาชิก a และ  b ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ P(a,b) เป็นเท็จ
5.  ประโยค ∀x∃y [P(x,y)] มีค่าความเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x ด้วยสมาชิก a ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ประโยค    ∃y [P(a, y)] เป็นจริง 
6.  ประโยค  ∀x ∃y [P(x,y)] มีค่าความเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x ด้วยสมาชิก a  บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ประโยค ∃y [P(a, y)] เป็นเท็จ
7.   ประโยค ∃x∀y [P(x,y)] มีค่าความเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x ด้วยสมาชิก a บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วประโยค         ∀y [P(a, y)] มีค่าความจริงเป็นจริง 
8.   ประโยค ∃x∀y [P(x,y)] มีค่าความเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อแทนตัวแปร x ด้วยสมาชิก a  ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์แล้วประโยค         ∀y [P(a, y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ(นั่นคือไม่สามารถหาค่าของ a ซึ่งทำให้ประโยค ∀y [P(a, y)] เป็นจริงได้เลย)

                  

 

                   

สร้างโดย: 
นายอิสรภาพ แสนอาทิตย์ , นางสุจิวรรณ ศิริคำวงศ์ (ครูหัวหน้าทีม) โรงเรียนสารธรรมวิทยาคาร สพท. น่าน เขต 2

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 1 คน และ ผู้เยี่ยมชม 40 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • ssspoonsak